関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法導関数とその計算積および商の微分関数、累乗、積

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新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.3(導関数とその計算)、積および商の微分の問29の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} \frac{d}{dx} {(5 x^{3} + 2)}^{2} \\ = 2 (5 x^{3} + 2) \cdot 15 x^{2} \\ = 150 x^{5} + 60 x^{2} \end{array}

\begin{array}{l} \frac{d}{dx} {(2 x^{2} - 2 x + 1)}^{3} \\ = 3 {(2 x^{2} - 2 x + 1)}^{2} (4 x - 2) \\ = 6 (2 x^{2} - 2 x + 1) (2 x - 1) \end{array}

\begin{array}{l} \frac{d}{dx} {(x^{2} - 3 x)}^{4} \\ = 4 {(x^{2} - 3 x)}^{3} (2 x - 3) \end{array}

\begin{array}{l} \frac{d}{dx} ({(x + 1)}^{5} {(3 x - 2)}^{3}) \\ = (\frac{d}{dx} {(x + 1)}^{5}) {(3 x - 2)}^{3} + {(x + 1)}^{5} \frac{d}{dx} {(3 x - 2)}^{3} \\ = 5 {(x + 1)}^{4} {(3 x - 2)}^{3} + {(x + 1)}^{5} 3 {(3 x - 2)}^{2} 3 \\ = {(x + 1)}^{4} {(3 x - 2)}^{2} (5 (3 x - 2) + 9 (x + 1)) \\ = {(x + 1)}^{4} {(3 x - 2)}^{2} (24 x - 1) \end{array}