3重積分 重心 密度、一様、物体、放物線と直線によって囲まれる領域 続 解析入門 (原書第2版) 楽天ブックス Yahoo!ショッピング au PAY マーケット 原著: Calculus of Several Variables 学習環境 Surface Windows 10 Pro (OS) Nebo(Windows アプリ) iPad MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iPadOS)) ハンズ・オン・スタートMathematica® -Wolfram言語™によるプログラミング(参考書籍) Pythonからはじめる数学入門(参考書籍) 続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第9章(3重積分)、3(重心)の練習問題2の解答を求めてみる。 6 x - x 2 = x x 2 - 5 x = 0 x ( x - 5 ) = 0 よって、 m = ∫ 0 5 ( ( 6 x - x 2 ) - x ) dx = ∫ 0 5 ( 5 x - x 2 ) dx = [ 5 2 x 2 - 1 3 x 3 ] 0 5 = 5 3 ( 1 2 - 1 3 ) = 5 3 6 重心の各座標。 x - = 1 m ∫ 0 5 ∫ x 6 x - x 2 x dy dx = 6 5 3 ∫ 0 5 x ( 5 x - x 2 ) d x = 6 5 3 [ 5 3 x 3 - 1 4 x 4 ] 0 5 = 30 12 = 5 2 また、 y - = 1 m ∫ 0 5 ∫ x 6 x - x 2 y dy dx = 6 5 3 · 1 2 ∫ 0 5 [ y 2 ] x 6 x - x 2 d x = 3 5 3 ∫ 0 5 ( ( 6 x - x 2 ) 2 - x 2 ) dx = 3 5 3 ∫ 0 5 ( 36 x 2 - 12 x 3 + x 4 - x 2 ) dx = 3 5 3 ∫ 0 5 ( x 4 - 12 x 3 + 35 x 2 ) dx = 3 5 3 [ 1 5 x 5 - 3 x 4 + 35 3 x 3 ] 0 5 = 3 5 3 ( 5 4 - 3 · 5 4 + 7 3 · 5 4 ) = 3 · 5 ( 1 - 3 + 7 3 ) = 5 よって、 求める重心は、 ( 5 2 , 5 )
