数学のブログ

3重積分 重心 密度、一様、物体、円錐、高さ、底面、半径、内部、極座標

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第9章(3重積分)、3(重心)の練習問題8の解答を求めてみる。

m = 1 3 π a 2 h

重心の各座標について。

x - = 1 m 0 h 0 a h z 0 2 π ( r cos θ ) r d θ d r dz = 1 m 0 h 0 a h z r 2 [ - sin · θ ] 0 2 π d r d z = 0

同様に、

y - = 0

また、

z - = 1 m 0 h 0 a h z 0 2 π z r d θ d r dz = 3 · 2 π π a 2 h 0 h 0 a h z z r d r dz = 3 · 2 2 a 2 h 0 h z [ r 2 ] 0 a h z d z = 3 a 2 h · a 2 h 2 0 h z 3 dz = 3 h 3 · 1 4 h 4 = 3 4 h