2次の行列と行列式複素行列、随伴行列、積、単位行列

学習環境

行列と行列式 (現代数学への入門) (砂田利一(著)、岩波書店)の第1章(2次の行列と行列式)、演習問題1.16の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} {\bar{A}}^{T} A \\ = [\begin{matrix} \frac{1 - i}{2} & \frac{1 + i}{2} \\ \frac{1 + i}{2} & \frac{1 - i}{2} \end{matrix}] [\begin{matrix} \frac{1 + i}{2} & \frac{1 - i}{2} \\ \frac{1 - i}{2} & \frac{1 + i}{2} \end{matrix}] \\ = \frac{1}{4} [\begin{matrix} 2 (1 - i) (1 + i) & {(1 - i)}^{2} + {(1 + i)}^{2} \\ {(1 + i)}^{2} + {(1 - i)}^{2} & 2 (1 - i) (1 + i) \end{matrix}] \\ = \frac{1}{4} [\begin{matrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] \end{array}