数学のブログ

関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法 関数の連続性 中間値の定理 方程式、実数解、区間、三角関数(正弦と余弦)、指数関数、対数関数

新装版 数学読本4 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.2(関数の連続性)、中間値の定理の問18の解答を求めてみる。

1

sin π - π cos π = π > 0

また、

sin 3 2 π - 3 2 π cos 3 2 π = - 1 < 0

よって、 中間値の定理により、 方程式

sin x - x cos x = 0

は区間

( π , 3 2 π )

に実数解をもつ。

2

3 2 - 6 · 2 + 2 = 9 - 12 + 2 = - 1 < 0 3 3 - 6 · 3 + 2 = 27 - 18 + 2 = 11 > 0

3

log 10 10 - 10 20 = 1 - 1 2 = 1 2 > 0 log 10 100 - 100 20 = 2 - 5 = - 3 < 0

コード、入出力結果(Wolfram Language、Jupyter)

Plot[
    Sin[x] - x Cos[x],
    {x, Pi, 3 Pi/2}
]
Output
Plot[
    3^x-6x+2,
    {x, 2, 3}
]
Output
Plot[
    Log[10, x] - x / 20,
    {x, 10, 100}
]
Output