数学のブログ

関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法 関数の連続性 中間値の定理 一般化

新装版 数学読本4 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.2(関数の連続性)、中間値の定理の問20の解答を求めてみる。

mを

の間に ある任意の値とする。

f(a)<f(b)

のとき、

f(a)<m<f(b)

で

f(a)-m<0<f(b)-m

よって、

g(x)=f(x)-m

とおけば中間値の定理より、 あるaと bの間のcが存在して、

g(c)=f(c)-m=0

よって、

f(c)=m
f(a)>f(b)

のときも同様。

（証明終）