関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法導関数とその計算平均変化率と微分係数累乗(立方)、平方根、直線、逆数、傾き

学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.3(導関数とその計算)、平均変化率と微分係数の問21の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} \frac{f (3) - f (1)}{3 - 1} \\ = \frac{27 - 1}{2} \\ = 13 \end{array}

\begin{array}{l} \frac{\sqrt{4} - \sqrt{1}}{4 - 1} \\ = \frac{2 - 1}{3} \\ = \frac{1}{3} \end{array}

\begin{array}{l} \frac{(p b + q) - (p q + q)}{b - a} \\ = \frac{p (b - a)}{b - a} \\ = p \end{array}

\begin{array}{l} \frac{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}{b - a} \\ = \frac{a - b}{a b} \cdot \frac{1}{b - a} \\ = - \frac{1}{a b} \end{array}