数学のブログ

整数 1次合同式 1次不定方程式、整数解、特殊解、試行錯誤

親切な代数学演習 新装2版―整数・群・環・体 (加藤 明史(著)、現代数学社)の第Ⅰ部(整数)、第4章(1次合同式)の問3の解答を求めてみる。

1

2 ( - 1 ) + 3 · 1 = - 2 + 3 = 1

よって、

x = - 1 , y = 1

2

4 x + 6 y = 2 ( 2 x + 3 y )

よって左辺は偶数、 右辺は3で奇数なので、整数解は存在しない。

3

3 - 7 = - 4 3 · 3 - 7 = 9 - 7 = 2

よって、

x = 3 , y = 1

4

3 x - 12 y = 3 ( x - 4 y )

よって整数解 は存在しない。