数列と関数連続関数指数関数、対数関数ネイピア数(オイラー数、自然対数の底)、実数、拡張、極限

現代数学への入門微分と積分1 初等関数を中心に
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学習環境

現代数学への入門微分と積分1 初等関数を中心に (青本和彦(著)、岩波書店)の第1章(数列と関数)、1.4(連続関数)、i(指数関数、対数関数)の問44の解答を求めてみる。

\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1

より、

\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} (e^{x} - 1) = \lim_{x \to 0} x \\ \lim_{x \to 0} (x + 1) = \lim_{x \to 0} e^{x} \\ \lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to 0} {(e^{x})}^{\frac{1}{x}} \\ \lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to 0} e = e \end{array}

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, plot

x = symbols('x')
p = plot((1 + x) ** (1/x),
         (x, -1, 1),
         ylim=(0, 5),
         show=False)
p.show()
p.save('sample44.png')

入出力結果

% ./sample44.py
%