数学のブログ

数列と関数連続関数中間値の定理方程式の解

現代数学への入門微分と積分1 初等関数を中心に
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現代数学への入門微分と積分1 初等関数を中心に (青本和彦(著)、岩波書店)の第1章(数列と関数)、1.4(連続関数)、g(中間値の定理)の問41の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} α^{2} + α + 1 = β \\ α^{2} + α + 1 - β = 0 \\ α = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 (1 - β)}}{2} \\ = \frac{- 1 \pm \sqrt{4 β - 3}}{2} \end{array}

ただ、

\begin{array}{l} 1 < β < 3 \\ 0 < α < 1 \end{array}

なので、

α = \frac{- 1 + \sqrt{4 β - 3}}{2}