数学のブログ

ベクトル空間 正方行列、部分集合、行列式、零

手を動かしてまなぶ 線形代数 (藤岡 敦(著)、裳華房)の第5章(ベクトル空間)、13(ベクトル空間)、基本問題、問13.5の解答を求めてみる。

n次の正方行列Aを

aij=1(i=ji<n)aij=0(iji=n)

と定めると、

detA=0

なので、AはWの元である。

また、 Bを

bij=1(i=j=n)bij=0(in)

と定めると、

detB=0

なので、 BはWの元である。

AとBの和の行列式について、

A+B=In

なので、

det(A+B)=1

よって、和はWの元ではない。

ゆえに加法について閉じていないのでWは部分空間ではない。