数学のブログ

ベクトル空間 和とスカラー倍、部分空間、必要十分条件、部分空間ではない例

手を動かしてまなぶ 線形代数 (藤岡 敦(著)、裳華房)の第5章(ベクトル空間)、13(ベクトル空間)、確認問題、問13.1の解答を求めてみる。

1

和とスカラー倍について閉じている空でない部分集合を部分空間という。

2

Wは空でない。

任意のWの元u、v に対して

u + v ∈ W

任意の実数a、 任意のWの元uに対して

a u ∈ W

3

ア

0 + 2 · 0 = 0 ≠ 3

よって、

O ∉ W

イ

1 ≥ 0

なので、

( 1 , 0 ) ∈ W

だが、

- 1 ( 1 , 0 ) = ( - 1 , 0 ) ∉ W ( - 1 < 0 )