数学のブログ

グリーンの定理 3重積 空間、領域、積分、指数関数

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第9章(3重積分)、1(3重積分)の練習問題4の解答を求めてみる。

∭ A e x + y + z dx dy dz = ∫ - 1 0 ∫ - x 1 ∫ 0 - x e x + y + z dz dy dx
∫ 0 - x e x + y + z dz = [ e x + y + z ] 0 - x = e y - e x + y
∫ - x 1 ( e y - e x + y ) dy = [ e y - e x + y ] - x 1 = ( e - e x + 1 ) - ( e - x - 1 ) = e - e x + 1 - e - x + 1
∫ - 1 0 ( e - e x + 1 - e - x + 1 ) dx = [ e x - e x + 1 + e - x + x ] - 1 0 = ( - e + 1 ) - ( - e - 1 + e - 1 ) = 3 - e

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

ContourPlot3D[
    {y == 1, y == -x, x == 0, z == 0, z == -x},
    {x, -1, 1},
    {y, -1, 1},
    {z, -1, 1},
    PlotLegends -> "Expressions",
    AxesLabel -> Automatic
]
Output