グリーンの定理 3重積 平面、四面体上での積分 続 解析入門 (原書第2版) 楽天ブックス Yahoo!ショッピング au PAY マーケット 原著: Calculus of Several Variables 学習環境 Surface Windows 10 Pro (OS) Nebo(Windows アプリ) iPad MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iPadOS)) ハンズ・オン・スタートMathematica® -Wolfram言語™によるプログラミング(参考書籍) Pythonからはじめる数学入門(参考書籍) 続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第9章(3重積分)、1(3重積分)の練習問題3の解答を求めてみる。 a ∫ 0 5 ∫ 0 - 3 5 x + 3 ∫ 0 - 4 5 x - 4 3 y + 4 x 2 d z d y dx ∫ 0 - 4 5 x - 4 3 y + 4 x 2 dz = x 2 ( - 4 5 x - 4 3 y + 4 ) = - 4 5 x 3 - 4 3 x 2 y + 4 x 2 ∫ 0 - 3 5 x + 3 ( - 4 5 x 3 - 4 3 x 2 y + 4 x 2 ) dy = ( - 4 5 x 3 + 4 x 2 ) ( - 3 5 x + 3 ) - 2 3 x 2 ( - 3 5 x + 3 ) 2 = 12 25 x 4 + ( - 12 5 - 12 5 ) x 3 + 12 x 2 - 2 3 x 2 ( 9 25 x 2 - 18 5 x + 9 ) = 12 25 x 4 - 24 5 x 3 + 12 x 2 - 6 25 x 4 + 12 5 x 3 - 6 x 2 = 6 25 x 4 - 12 5 x 3 + 6 x 2 ∫ 0 5 ( 6 25 x 4 - 12 5 x 3 + 6 x 2 ) dx = [ 6 125 x 5 - 3 5 x 4 + 2 x 3 ] 0 5 = 6 125 · 5 5 - 3 5 · 5 4 + 2 · 5 3 = 6 · 5 2 - 3 · 5 3 + 2 · 5 3 = 6 · 5 2 - 5 3 = 5 2 ( 6 - 5 ) = 25 b ∫ 0 3 ∫ 0 - 5 3 y + 5 ∫ 0 - 4 5 x - 4 3 y + 4 y dz dx dy ∫ 0 - 4 5 x - 4 3 y + 4 y dz = - 4 5 x y - 4 3 y 2 + 4 y ∫ 0 - 5 3 y + 5 ( - 4 5 x y - 4 3 y 2 + 4 y ) dx = - 2 5 y ( - 5 3 y + 5 ) 2 + ( - 4 3 y 2 + 4 y ) ( - 5 3 y + 5 ) = - 2 5 y ( 25 9 y 2 - 50 3 y + 25 ) + 20 9 y 3 + ( - 20 3 - 20 3 ) y 2 + 20 y = - 10 9 y 3 + 20 3 y 2 - 10 y + 20 9 y 3 - 40 3 y 2 + 20 y = 10 9 y 3 - 20 3 y 2 + 10 y ∫ 0 3 ( 10 9 y 3 - 20 3 y 2 + 10 y ) dy = 10 9 · 4 · 3 4 - 20 9 · 3 3 + 5 · 3 2 = 45 2 - 60 + 45 = 45 2 - 15 = 15 2
