数学のブログ

3重積分 円柱座標と球座標 円柱、半径、平面、領域、体積、三角形

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第9章(3重積分)、2(円柱座標と球座標)の練習問題13の解答を求めてみる。

2 ∫ 0 4 1 2 16 - x 2 · 1 2 16 - x 2 dx = 1 2 ∫ 0 4 ( 16 - x 2 ) dx = 1 2 [ 16 x - 1 3 x 3 ] 0 4 = 1 2 ( 16 · 4 - 1 3 · 4 3 ) = 8 · 4 - 1 3 · 2 · 4 2 = 4 2 ( 2 - 2 3 ) = 4 2 · 6 - 2 3 = 4 3 3 = 64 3

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

ContourPlot3D[
    {
        x^2+y^2==16,
        z == 0,
        y == 2z,
        z == 2
    },
    {x, -5, 0},
    {y, 0, 5},
    {z, 0, 5},
    AxesLabel -> Automatic
]
Output