数学のブログ

2次の行列と行列式 2次の行列の固有値 特性根と固有値 方程式の解

行列と行列式 (現代数学への入門) (砂田 利一(著)、岩波書店)の第1章(2次の行列と行列式)、1.4(2次の行列の固有値)、a(特性根と固有値)の問12の解答を求めてみる。

det ( x I - A ) = det [ x - 1 - 2 - 2 x - 1 ] = ( x - 1 ) 2 - 2 2 = ( x - 1 - 2 ) ( x - 1 + 2 ) = ( x - 3 ) ( x + 1 )

よって、固有値は

- 1 , 3
det ( x I - A ) = det [ x - 1 - 1 x ] = x 2 - 1 = ( x + 1 ) ( x - 1 )

よって、固有値は

± 1

有理数上でも同じ。