数学のブログ

2次の行列と行列式累乗、積

行列と行列式 (現代数学への入門)
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行列と行列式 (現代数学への入門) (砂田利一(著)、岩波書店)の第1章(2次の行列と行列式)、演習問題1.1、1.2の解答を求めてみる。

1.1

\begin{array}{l} {[\begin{matrix} a & 1 + a \\ 1 - a & - a \end{matrix}]}^{2} \\ = [\begin{matrix} a & 1 + a \\ 1 - a & - a \end{matrix}] [\begin{matrix} a & 1 + a \\ 1 - a & - a \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} a^{2} + 1 - a^{2} & a (1 + a) - a (1 + a) \\ (1 - a) a - a (1 - a) & 1 - a^{2} + a^{2} \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] \end{array}

1.2

\begin{array}{l} [\begin{matrix} 2 & 6 \\ 1 & 3 \end{matrix}] [\begin{matrix} 3 a & - 9 b \\ - a & 3 b \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} 6 a - 6 a & - 18 b + 18 b \\ 3 a - 3 a & - 9 b + 9 b \end{matrix}] \\ = O \end{array}