数学のブログ

2次の行列と行列式 和、積、単位行列、零行列、累乗

行列と行列式 (現代数学への入門) (砂田 利一(著)、岩波書店)の第1章(2次の行列と行列式)、演習問題1.4の解答を求めてみる。

B = I - A B A = ( I - A ) A = A - A 2 = - A 2 + A = A ( - A + I ) = A ( I - A ) = A B = O

このことから、

A + B = I ( A + B ) 5 = I A 5 + B 5 = I