数学のブログ

2次の行列と行列式 双曲線関数(双曲線正弦関数、双曲線余弦関数)、固有値、2次方程式の解

行列と行列式 (現代数学への入門) (砂田 利一(著)、岩波書店)の第1章(2次の行列と行列式)、演習問題1.10の解答を求めてみる。

det ( x I - [ cosh t sinh t sinh t cosh t ] ) = det [ x - cosh t - sinh t - sinh t x - cosh t ] = x 2 - 2 ( cosh t ) x + cosh 2 t - sinh 2 t = x 2 - 2 ( cosh t ) x + 1

よって 、

x 2 - 2 ( cosh t ) x + 1 = 0 x 2 - 2 · e t + e - t 2 x + 1 = 0 x 2 - ( e t + e - t ) x + 1 = 0 ( x - e t ) ( x - e - t ) = 0 x = e ± t