数学のブログ

関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法 関数の連続性 区間における連続 三角関数(正弦、正接)、倍角、指数関数

新装版 数学読本4 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.2(関数の連続性)、区間における連続の問15の解答を求めてみる。

1

n ∈ ℤ n π < 2 x < ( n + 1 ) π n π 2 < x < ( n + 1 ) π 2

2

n ∈ ℤ n π - π 2 < x 2 < n π + π 2 2 n π - π < x < 2 n π + π ( 2 n - 1 ) π < x < ( 2 n + 1 ) π

3

4 x - 2 = 0 4 x = 2 x = 1 2

よって、求める区間は、

( - ∞ , 1 2 ) , ( 1 2 , ∞ )

4

( - ∞ , 0 ) , ( 0 , ∞ )

コード、入出力結果(Wolfram Language、Jupyter)

Plot[
    1/Sin[2x],
    {x, -5, 5},
    PlotRange -> {-5, 5},
    AxesLabel -> Automatic
]
Output
Plot[
    Tan[x/2],
    {x, -5, 5},
    PlotRange -> {-5, 5},
    AxesLabel -> Automatic
]
Output
Plot[
    1/(4^x-2),
    {x, -5, 5},
    PlotRange -> {-5, 5},
    AxesLabel -> Automatic
]
Output
Plot[
    2^(1/x),
    {x, -5, 5},
    PlotRange -> {-5, 5},
    AxesLabel -> Automatic
]
Output