数学のブログ

関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法関数の連続性中間値の定理 3次方程式の解、区間、符号

新装版数学読本4
楽天ブックス
Yahoo!ショッピング
au PAY マーケット

学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.2(関数の連続性)、中間値の定理の問17の解答を求めてみる。

f (x) = x^{3} + x^{2} - 2 x - 5

とおく。

\begin{array}{l} f (2) \\ = 8 + 4 - 4 - 5 \\ = 3 \\ > 0 \end{array}

また、

f (0) = - 5 < 0

よって、中間値の定理より、

\begin{array}{l} 0 < a < 2 \\ f (a) = 0 \end{array}

を満たす実数aが存在する。

（証明終）

コード、入出力結果(Wolfram Language、Jupyter)

Plot[
    x^3+x^2-2x-5,
    {x, -5, 5},
    PlotRange -> {-5, 5},
    AxesLabel -> Automatic
]

Output