数学のブログ

関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法 関数の極限 片側からの極限 右側極限値と左側極限値、絶対値、正負

新装版 数学読本4 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.1(関数の極限)、片側からの極限の問5の解答を求めてみる。

1

lim x → + 0 1 x = ∞

2

lim x → - 0 1 x = - ∞

3

x > 1 | x 2 - 1 | x - 1 = x 2 - 1 x - 1 = ( x + 1 ) ( x - 1 ) x - 1 = x + 1 lim x → 1 + 0 | x 2 - 1 | x - 1 = 2

4

x < 1 | x 2 - 1 | x - 1 = - ( x 2 - 1 ) x - 1 = - ( x + 1 ) ( x - 1 ) x - 1 = - ( x + 1 ) lim x → 1 - 0 | x 2 - 1 | x - 1 = - 2

コード、入出力結果(Wolfram Language、Jupyter)

Plot[{1/x, Abs[x^2-1]/(x-1), -2, 2},
      {x, -5, 5},
      PlotRange -> {-5, 5},
      PlotLegends -> "Expressions"
]
Output