数学のブログ

関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法 関数の極限 極限 正の無限大、負の無限大、式の変形、逆数

新装版 数学読本4 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.1(関数の極限)、極限の問6の解答を求めてみる。

1

lim x → ∞ ( 5 - x 2 ) = - ∞

2

lim x → - ∞ ( 5 - x 2 ) = - ∞

3

lim x → ∞ ( - x 3 + 2 x ) = lim x → ∞ x 3 ( - 1 + 2 x 2 ) = - ∞

4

lim x → - ∞ ( - x 3 + 2 x ) = lim x → - ∞ x 3 ( - 1 + 2 x 2 ) = ∞

5

lim x → ∞ ( x 4 - 6 x 3 ) = lim x → ∞ x 4 ( 1 - 6 x ) = ∞

6

lim x → - ∞ ( x 4 - 6 x 3 ) = lim x → - ∞ x 4 ( 1 - 6 x ) = ∞

7

lim x → ∞ 1 x ( x + 1 ) = 0

8

lim x → - ∞ - 2 x 2 + 1 6 x 2 + 5 x = lim x → - ∞ - 2 + 1 x 2 6 + 5 x = - 2 6 = - 1 3

9

lim t → ∞ 2 t + 3 t 5 10 - t 2 = lim t → ∞ 2 t + 3 t 3 10 t 2 - 1 = - ∞

10

lim t → - ∞ 2 t + 3 t 5 10 - t 2 = lim t → - ∞ 2 t + 3 t 3 10 t 2 - 1 = ∞

11

lim x → ∞ x 10 + 2 10 x 10 - 3 10 = lim x → ∞ 1 + 2 10 x 10 1 - 3 10 x 10 = 1

12

lim x → - ∞ x 11 + 2 11 x 10 - 3 10 = lim x → - ∞ x + 2 11 x 10 1 - 3 10 x 10 = - ∞

コード、入出力結果(Wolfram Language、Jupyter)

Plot[
    {5-x^2,
    -x^3+2x,
    x^4-6x^3,
    1/(x(x+1)),
    (-2x^2+1)/(6x^2+5x),
    (2x+3x^5)/(10-x^2),
    (x^10+2^10)/(x^10-3^10),
    (x^11+2^11)/(x^10-3^10)},
    {x, -10, 10},
    PlotRange -> {-10, 10},
    PlotLegends -> "Expressions"
]
Output