数学のブログ

関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法関数の極限極限整式、次数、最高次、偶奇、係数、正の無限大、負の無限大

新装版数学読本4
楽天ブックス
Yahoo!ショッピング
au PAY マーケット

学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.1(関数の極限)、極限の問7の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} f (x) = \sum_{k = 0}^{n} a_{k} x^{k} \\ a_{n} > 0 \end{array}

とおく。

このとき、

\begin{array}{l} \lim_{x \to \infty} f (x) \\ = \lim_{x \to \infty} \sum_{k = 0}^{n} a_{k} x^{k} \\ = \lim_{x \to \infty} (x^{n} \sum_{k = 0}^{n} a_{k} x^{k - n}) \\ = \infty \cdot a_{k} \\ = \infty \end{array}

また、

\begin{array}{l} \lim_{x \to - \infty} f (x) \\ = {(- 1)}^{n} \infty \cdot a_{k} \end{array}

nが偶数のとき、

\lim_{x \to - \infty} = \infty

nが奇数のとき、

\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty