数学のブログ

関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法 関数の極限 極限 平方根、式の変形

新装版 数学読本4 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.1(関数の極限)、極限の問8の解答を求めてみる。

1

lim x → ∞ ( x + 1 - x - 1 ) = lim x → ∞ ( x + 1 ) - ( x - 1 ) x + 1 + x - 1 = lim x → ∞ 2 x + 1 + x - 1 = 0

2

lim x → ∞ x x 2 + 1 = lim x → ∞ 1 1 + 1 x 2 = 1

3

lim n → - ∞ x x 2 + 1 = lim x → - ∞ 1 - 1 + 1 x 2 = - 1

4

lim x → ∞ ( x 2 + x - x ) = lim x → ∞ x 2 + x - x 2 x 2 + x + x = lim x → ∞ x x 2 + x + x = lim x → ∞ 1 1 + 1 x + 1 = 1 2

5

lim x → - ∞ ( x 2 + x - x ) = lim x → - ∞ x 2 + x - x 2 x 2 + x + x = lim x → - ∞ x x 2 + x + x = lim x → - ∞ 1 - 1 + 1 x + 1 = ∞

コード、入出力結果(Wolfram Language、Jupyter)

Plot[
    {Sqrt[x+1]-Sqrt[x-1],
     x/Sqrt[x^2+1],
     Sqrt[x^2+x]-x},
    {x, -5, 5},
    AxesLabel -> Automatic,
    PlotLegends -> "Expressions",
    PlotRange -> {-5, 5}
]
Output
Limit[Sqrt[x+1]-Sqrt[x-1], x -> Infinity]

0