数学のブログ

行列式 行列式の幾何学的意味 3つの空間ベクトル、終点、平面、パラメーター

手を動かしてまなぶ 線形代数 (藤岡 敦(著)、裳華房)の第3章(行列式)、11(行列式の幾何学的意味)、基本問題の問11.6の解答を求めてみる。

1

( x , y , z ) = ( 1 , 2 , 3 ) + s ( 1 , 1 , - 2 ) + t ( 2 , - 1 , - 1 ) x = 1 + s + 2 t s = - 2 t + x - 1 y = 2 + ( - 2 t + x - 1 ) - t t = x - y + 1 3 s = - 2 x + 2 y - 2 3 + x - 1 = x + 2 y - 5 3 z = 3 + - 2 x - 4 y + 10 3 + - x + y - 1 3 3 z = 9 - 3 x - 3 y + 9 x + y + z = 6

2

( x , y , z ) = ( 1 , 1 , 1 ) + s ( 1 , 1 , 1 ) + t ( 2 , 3 , 4 ) = r ( 1 , 1 , 1 ) + t ( 2 , 3 , 4 ) x = r + 2 t r = - 2 t + x y = - 2 t + x + 3 t t = - x + y r = 2 x - 2 y + x = 3 x - 2 y z = 3 x - 2 y - 4 x + 4 y x - 2 y + z = 0

コード、入出力結果(Wolfram Language、Jupyter Notebook)

ContourPlot3D[
    {x+y+z==6, x-2y+z==0},
    {x, -5, 5},
    {y, -5, 5},
    {z, -5, 5},
    AxesLabel -> Automatic
]
Output