行列式行列式の幾何学的意味空間ベクトル、3重積、内積、外積、等式

学習環境

手を動かしてまなぶ線形代数 (藤岡敦(著)、裳華房)の第3章(行列式)、11(行列式の幾何学的意味)、チャレンジ問題の問11.7の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} ((a \times b) \cdot c) ((x \times y) \cdot z) \\ = \det [\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}] \det [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] \\ = \det ([\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}]) \\ = \det ([\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}] [\begin{matrix} x & y & z \end{matrix}]) \\ = \det [\begin{matrix} a \cdot x & a \cdot y & a \cdot z \\ b \cdot x & b \cdot y & b \cdot z \\ c \cdot x & c \cdot y & c \cdot z \end{matrix}] \end{array}