数学のブログ

整数 剰余類と合同式 正整数、累乗、帰納法

親切な代数学演習 新装2版―整数・群・環・体 (加藤 明史(著)、現代数学社)の第Ⅰ部(整数)、第3章(剰余類と合同式)の問9の解答を求めてみる。

以下法をmとする。

a ≡ b

とする。

a n - 1 ≡ b n - 1 ( a n - 1 ) · a ≡ ( b n - 1 ) b a n ≡ b n

よって、帰納法により、 任意の正整数に対して成り立つ。

（証明終）