数学のブログ

整数 剰余類と合同式 一意性、除法の定理

親切な代数学演習 新装2版―整数・群・環・体 (加藤 明史(著)、現代数学社)の第Ⅰ部(整数)、第3章(剰余類と合同式)の問1の解答を求めてみる。

任意の整数nに対して、除法の定理より、ある整数kが存在して、

n = m k + r 0 ≤ r < m

よって、 nは

m k , … , m k + ( m - 1 )

のいずれか1つ、唯一の形に表される。