数列と関数連続関数関数グラフの描画、逆数

学習環境

現代数学への入門微分と積分1 初等関数を中心に (青本和彦(著)、岩波書店)の第1章(数列と関数)、1.4(連続関数)、a(関数)の問31の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} \lim_{x \to 1 + 0} (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x}) \\ = \lim_{x \to 1 + 0} \frac{1}{x - 1} - 1 \\ = \infty - 1 \\ = \infty \\ \lim_{x \to 1 - 0} (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x}) \\ = \lim_{x \to 1 - 0} \frac{1}{x - 1} - 1 \\ = - \infty \\ \lim_{x \to 0 + 0} (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x}) \\ = - 1 - \lim_{x \to 0 + 0} \frac{1}{x} \\ = - 1 - 0 \\ = - \infty \\ \lim_{x \to 0 - 0} (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x}) \\ = - 1 - \lim_{x \to 0 - 0} \frac{1}{x} \\ = \infty \\ f (x) = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x} \\ = \frac{x - x + 1}{(x - 1) x} \\ = \frac{1}{x (x - 1)} \end{array}

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

Plot[
    1/(x-1)-1/x,
    {x, -10, 10},
    PlotRange -> {-10, 10}
]