数学のブログ

数列と関数 連続関数 連続関数の性質 三角関数(正弦、余弦、正接、逆正弦)

現代数学への入門 微分と積分1 初等関数を中心に (青本 和彦(著)、岩波書店)の第1章(数列と関数)、1.4(連続関数)、d(連続関数の性質)の問37の解答を求めてみる。

1

lim θ → 0 tan θ θ = lim θ → 0 sin θ cos θ · 1 θ = lim θ → 0 sin θ θ · 1 cos θ = 1 · 1 1 = 1

2

y = arcsin x

とおくと、

x → 0

のとき、

y → 0

また、

x = sin y

よって、

lim x → 0 arcsin x x = lim y → 0 y sin y = lim y → 0 1 sin y y = 1 1 = 1

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

Plot[
    {
        Tan[x],
        x,
        Tan[x]/x
    },
    {x, -2, 2},
    PlotRange -> {-2, 2},
    AxesLabel -> Automatic,
    PlotLegends -> "Expressions"
]
Output
Plot[
    {
        ArcSin[x],
        x,
        ArcSin[x]/x
    },
    {x, -2, 2},
    AxesLabel -> Automatic,
    PlotLegends -> "Expressions"
]
Output