数学のブログ

数列と関数 連続関数 合成関数と逆関数 非可換

現代数学への入門 微分と積分1 初等関数を中心に (青本 和彦(著)、岩波書店)の第1章(数列と関数)、1.4(連続関数)、b(合成関数と逆関数)の問32の解答を求めてみる。

( f ∘ g ) ( 1 ) = f ( g ( 1 ) ) = f ( e ) = e 2

また、

( g ∘ f ) ( 1 ) = g ( f ( 1 ) ) = g ( 1 ) = e

よって、

f ∘ g ≠ g ∘ f

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

f[x_] := x^2

g[x_] := Exp[x]

Plot[
    {f[x], g[x],
     f[g[x]], g[f[x]]},
    {x, -5, 5},
    PlotRange -> {0, 10},
    PlotLegends -> "Expressions"
]
Output