数学のブログ

位相 有限個、距離空間、自然な位相、離散位相、開近傍、開集合

トポロジー入門 (松本 幸夫(著)、岩波書店)の第2章(位相)、5(閉集合、開集合、位相空間)の演習問題5.3の解答を求めてみる。

aを任意のXの元とするとき、ある正の整数

ε > 0

が存在して、

N ε ( a , X ) = { a }

よって、Xの 任意の1つの元からなる部分集合は開集合である。

ゆえに、X の自然な位相は離散位相と一致する。