数学のブログ

グリーンの定理 ベクトル場の発散と回転 曲線、右法ベクトル、偏微分、垂直、内積

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第8章(グリーンの定理)、2(ベクトル場の発散と回転)の練習問題1の解答を求めてみる。

N ( t ) · C ' ( t ) = ( dy dt , - dx dt ) · ( dx dt , dy dt ) = dy dt dx dt - dx dt dy dt = 0

よって、 tにおける曲線Cの右法ベクトルと曲線Cは垂直である。

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

x[t_] = Cos[t]
Output
y[t_] = Sin[t]
Output
c[t_] = {2 x[t], 1/2y[t]}
Output
 n[t_] = {D[y[t], t], -D[x[t], t]}
Output
Show[
    Graphics[
        Arrow[
            Table[{c[t], c[t] + n[t]},
                  {t, 0, 5}]]
    ],
    ParametricPlot[
        c[t], {t, 0, 2Pi}
    ]
]
Output