数学のブログ

グリーンの定理ベクトル場の発散と回転時計と反対の方向に向きづけられた半径1の円、発散定理

続解析入門 (原書第2版)
楽天ブックス
Yahoo!ショッピング
au PAY マーケット
原著: Calculus of Several Variables

学習環境

続解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第8章(グリーンの定理)、2(ベクトル場の発散と回転)の練習問題3の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} \int_{C} F \cdot n d s \\ = \int \int_{A} d i v (y, - x) dy dx \\ = \int \int_{A} (\frac{\partial y}{\partial x} - \frac{\partial x}{\partial y}) dy dx \\ = \int \int_{A} (0 - 0) dy dx \\ = 0 \end{array}

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

VectorPlot[{y, -x}, {x, -1.5, 1.5}, {y, -1.5, 1.5}]

Output