数学のブログ

2重積分 極座標 領域、円、三角関数(正弦と余弦)、球体から円柱を除去

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第7章(2重積分)、3(極座標)の練習問題21の解答を求めてみる。

2 ∫ 0 2 π ∫ 0 1 4 - ( r 2 cos 2 θ + r 2 sin 2 θ ) r d r d θ = 2 ∫ 0 2 π ∫ 0 1 4 - r 2 r d r d θ = - 2 3 ∫ 0 2 π [ ( 4 - r 2 ) 3 2 ] 0 1 d θ = - 2 3 ∫ 0 2 π ( 3 3 2 - 2 3 ) d θ = 16 - 2 · 3 3 2 3 · 2 π = ( 32 3 - 4 3 ) π

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

Show[
    ContourPlot3D[
        x^2+y^2 == 1,
        {x, -2, 2},
        {y, -2, 2},
        {z, -2, 2}
    ],
    Plot3D[
        {Sqrt[4-(x^2+y^2)],
         -Sqrt[4-(x^2+y^2)]},
        {x, -2, 2},
        {y, -2, 2}
    ]
]
Output