行列式計算三角関数(正弦と余弦)、サラスの方法、たすき掛けの方法、上三角行列

学習環境

手を動かしてまなぶ線形代数 (藤岡敦(著)、裳華房)の第3章(行列式)、8(行列式)、確認問題の問8.1の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} \det [\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{matrix}] \\ = \cos^{2} θ + \sin^{2} θ \\ = 1 \end{array}

\begin{array}{l} \det [\begin{matrix} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & a \end{matrix}] \\ = (a^{3} + 1 + 1) - (a + a + a) \\ = a^{3} - 3 a + 2 \end{array}

\begin{array}{l} \det [\begin{matrix} 1 & a & b & c \\ 0 & 2 & d & e \\ 0 & 0 & 3 & f \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{matrix}] \\ = 24 \end{array}