数学のブログ

行列式 正方行列、正則行列、逆数、べき零行列、定義、零

手を動かしてまなぶ 線形代数 (藤岡 敦(著)、裳華房)の第3章(行列式)、8(行列式)、基本問題の問8.5、8.6の解答を求めてみる。

問8.5

Aをn次の正則行列とする。

| A A - 1 | = | E n | = 1 | A | | A - 1 | = 1

よって、

| A | ≠ 0 | A - 1 | = | A | - 1

問 8.6

1

正方行列Aに対して、ある正の整数nが存在して、

A n = O

が成り立つとき、Aをべき零行列という。

2

Aがべき零行列ならば、 ある整数nが存在して、

| A | n = | A n | = | O | = 0

よって、

| A | = 0