数学のブログ

行列式 余因子展開 対称行列の余因子行列

手を動かしてまなぶ 線形代数 (藤岡 敦(著)、裳華房)の第3章(行列式)、9(余因子展開)、チャレンジ問題の問9.5(数物系)の解答を求めてみる。

任意の対称行列Aに対して、 Aの余因子行列 の （i , j）成分は、

( - 1 ) j + i det A j i

(j, i） 成分は、

( - 1 ) i + j det A i j = ( - 1 ) i + j ( A T ) j i = ( - 1 ) j + i A j i

よって、Aの余因子行列は対称行列である。