行列式余因子展開列に関する余因子展開、2次正方行列

学習環境

手を動かしてまなぶ線形代数 (藤岡敦(著)、裳華房)の第3章(行列式)、9(余因子展開)、確認問題の問9.1の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} \det [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}] \\ = a_{12} a_{12}^{\sim} + a_{22} a_{22}^{\sim} \\ = a_{12} {(- 1)}^{1 + 2} \det [a_{21}] + a_{22} {(- 1)}^{2 + 2} \det [a_{11}] \\ = - a_{12} a_{21} + a_{22} a_{11} \\ = a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21} \end{array}