行列式余因子展開余因子の定義、余因子行列の定義、余因子行列と元の行列の行列式の関係、等式

学習環境

手を動かしてまなぶ線形代数 (藤岡敦(著)、裳華房)の第3章(行列式)、9(余因子展開)、基本問題の問9.3の解答を求めてみる。

{(- 1)}^{i + j} a_{i j}^{\sim}

A^{\sim} = (a_{j i}^{\sim})

A^{\sim} = [\begin{matrix} a_{11}^{\sim} & a_{21}^{\sim} & a_{31}^{\sim} \\ a_{12}^{\sim} & a_{22}^{\sim} & a_{32}^{\sim} \\ a_{31}^{\sim} & a_{32}^{\sim} & a_{33}^{\sim} \end{matrix}]

A^{\sim} = O

| A^{\sim} | = 0

0

| A A | = | A | | A^{\sim} |

n