確からしさをみる - 確率条件つき確率と確率の乗法定理重複試行の確率硬貨、表裏、直線を動く点、座標、組合せ

学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第16章(確からしさをみる - 確率)、16.2(条件つき確率と確率の乗法定理)、重複試行の確率の問35の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} O (0) \\ = (\begin{matrix} 8 \\ 4 \end{matrix}) {(\frac{1}{2})}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4} \\ = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2^{8}} \\ = \frac{7 \cdot 5}{2^{7}} \\ = \frac{35}{128} \end{array}

\begin{array}{l} A (2) \\ = (\begin{matrix} 8 \\ 5 \end{matrix}) {(\frac{1}{2})}^{5} {(\frac{1}{2})}^{3} \\ = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2^{8}} \\ = \frac{7}{2^{5}} \\ = \frac{7}{32} \end{array}

\begin{array}{l} B (4) \\ = (\begin{matrix} 8 \\ 6 \end{matrix}) {(\frac{1}{2})}^{6} {(\frac{1}{2})}^{2} \\ = \frac{8 \cdot 7}{2} \cdot \frac{1}{2^{8}} \\ = \frac{7}{2^{6}} \\ = \frac{7}{64} \end{array}