数学のブログ

確からしさをみる - 確率条件つき確率と確率の乗法定理重複試行の確率さいころ、組合せ

新装版数学読本4
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学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第16章(確からしさをみる - 確率)、16.2(条件つき確率と確率の乗法定理)、重複試行の確率の問34の解答を求めてみる。

1

\begin{array}{l} (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) {(\frac{2}{6})}^{2} {(\frac{4}{6})}^{3} \\ = \frac{5 \cdot 4}{2} \cdot \frac{2^{3}}{3^{5}} \\ = \frac{80}{243} \end{array}

2

余事象で考える。

\begin{array}{l} 1 - {(\frac{4}{6})}^{5} - (\begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix}) \frac{2}{6} \cdot {(\frac{4}{6})}^{4} \\ = 1 - \frac{2^{5}}{3^{5}} - 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2^{4}}{3^{4}} \\ = 1 - \frac{2^{5} + 5 \cdot 2^{4}}{3^{5}} \\ = 1 - \frac{16 (2 + 5)}{243} \\ = 1 - \frac{112}{243} \\ = \frac{131}{243} \end{array}