数学のブログ

確からしさをみる - 確率条件つき確率と確率の乗法定理独立事象と従属事象余事象

新装版数学読本4
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学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第16章(確からしさをみる - 確率)、16.2(条件つき確率と確率の乗法定理)、独立事象と従属事象の問31の解答を求めてみる。

問題の仮定より、事象A、B は独立なので、

P (A \cap B) = P (A) P (B)

また、

\begin{array}{l} P (A^{c}) = 1 - P (A) \\ P (A^{c} \cap B) \\ = P (B) - P (A \cap B) \\ = P (B) - P (A) p (B) \\ = (1 - P (A)) P (B) \\ = P (A^{c}) P (B) \end{array}

よって、Aの余事象と事象Bは独立である。

（証明終）