確からしさをみる - 確率条件つき確率と確率の乗法定理いくつかの例色付きの球と袋

学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第16章(確からしさをみる - 確率)、16.2(条件つき確率と確率の乗法定理)、いくつかの例の問26の解答を求めてみる。

方法1

\begin{array}{l} {(\frac{4}{8})}^{4} \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \\ = \frac{1}{2^{4}} \cdot \frac{4 \cdot 3}{2} \\ = \frac{3}{8} \end{array}

方法2

\begin{array}{l} \frac{(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) + {((\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}))}^{2}}{(\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix})} \\ = \frac{{(\frac{4 \cdot 3}{2})}^{2} \cdot 2 + 4^{4}}{{(\frac{8 \cdot 7}{2})}^{2}} \\ = \frac{2^{3} \cdot 3^{2} + 2^{8}}{2^{4} \cdot 7^{2}} \\ = \frac{9 + 32}{98} \\ = \frac{41}{48} \end{array}

方法3

\begin{array}{l} \frac{(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 8 \\ 4 \end{matrix})} \\ = {(\frac{4 \cdot 3}{2})}^{2} \cdot \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5} \\ = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot \frac{1}{7 \cdot 2 \cdot 5} \\ = \frac{18}{35} \end{array}