確からしさをみる - 確率条件つき確率と確率の乗法定理いくつかの例余事象

学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第16章(確からしさをみる - 確率)、16.2(条件つき確率と確率の乗法定理)、いくつかの例の問27の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} P (A \cap B) \\ = P_{A} (B) P (A) \\ = \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{2} \\ = \frac{3}{20} \end{array}

\begin{array}{l} P (A \cup B) \\ = P (A) + P (B) - P (A \cap B) \\ = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} - \frac{3}{20} \\ = \frac{10 + 8 - 3}{20} \\ = \frac{15}{20} \\ = \frac{3}{4} \end{array}

\begin{array}{l} P (A' \cap B) \\ = P (A \cup B) - P (A) \\ = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \\ = \frac{1}{4} \end{array}

\begin{array}{l} P_{B} (A) \\ = \frac{P (A \cap B)}{P (B)} \\ = \frac{3}{20} \cdot \frac{5}{2} \\ = \frac{3}{8} \end{array}