確からしさをみる - 確率条件つき確率と確率の乗法定理いくつかの例事象、積、共通部分、サイコロ、硬貨、裏表

学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第16章(確からしさをみる - 確率)、16.2(条件つき確率と確率の乗法定理)、いくつかの例の問19、20、21の解答を求めてみる。

問 19

\begin{array}{l} \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \\ = \frac{1}{216} \end{array}

問20

\begin{array}{l} P_{A} (B) \\ = \frac{P (A \cap B)}{P (A)} \\ = {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot \frac{1}{1 - {(\frac{1}{2})}^{2}} \\ = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} \\ = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \\ = \frac{1}{3} \end{array}

問 21

\begin{array}{l} P (A) \\ = \frac{3 \cdot 3 + 3 \cdot 3}{6 \cdot 6} \\ = \frac{2}{2 \cdot 2} \\ = \frac{1}{2} \end{array}

\begin{array}{l} 1 - {(\frac{5}{6})}^{2} \\ = 1 - \frac{25}{36} \\ = \frac{11}{36} \end{array}

\begin{array}{l} P_{A} (B) \\ = \frac{P (A \cap B)}{P (A)} \\ = \frac{5}{36} \cdot 2 \\ = \frac{5}{18} \end{array}

\begin{array}{l} P_{B} (A) \\ = \frac{P (B \cap A)}{P (B)} \\ = \frac{5}{36} \cdot \frac{36}{11} \\ = \frac{5}{11} \end{array}