確からしさをみる - 確率条件つき確率と確率の乗法定理いくつかの例くじと箱とサイコロ、袋と色付きの球

学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第16章(確からしさをみる - 確率)、16.2(条件つき確率と確率の乗法定理)、いくつかの例の問24、25の解答を求めてみる。

問 24

\begin{array}{l} \sum_{k = 1}^{6} \frac{1}{6} \cdot \frac{10 k}{100} \\ = \frac{1}{60} \sum_{k = 1}^{6} k \\ = \frac{1}{60} \cdot \frac{6 (6 + 1)}{2} \\ = \frac{7}{20} \end{array}

問25

\begin{array}{l} \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{7} \\ = \frac{21 + 15}{2 \cdot 35} \\ = \frac{36}{70} \\ = \frac{18}{35} \end{array}

\begin{array}{l} \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{18}{35}} \\ = \frac{3}{10} \cdot \frac{35}{18} \\ = \frac{7}{2 \cdot 6} \\ = \frac{7}{12} \end{array}

\begin{array}{l} \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{7}}{\frac{18}{35}} \\ = \frac{3 \cdot 35}{2 \cdot 7 \cdot 18} \\ = \frac{5}{2 \cdot 6} \\ = \frac{5}{12} \end{array}