数学のブログ

整数 素数 Euclidの第1定理、一般化、整数の積、約数、倍数

親切な代数学演習 新装2版―整数・群・環・体 (加藤 明史(著)、現代数学社)の第Ⅰ部(整数)、第2章(素数)の問7の解答を求めてみる。

pを素数とする。

p | ∏ k = 1 n a k a k ∈ ℤ

のとき、

p | a i

または

p | ∏ k = i + 1 n a k

よって、

a 1 , . . , a n

の少なくとも1つはpの倍数である。

（証明終）