数学のブログ

整数 素数 Euclidの第1定理の証明、最大公約数、整数の積

親切な代数学演習 新装2版―整数・群・環・体 (加藤 明史(著)、現代数学社)の第Ⅰ部(整数)、第2章(素数)の問5の解答を求めてみる。

Pを任意の素数、a、bを任意の整数とする。

p | a b

このとき、

( p , a ) = 1

または

( p , a ) = p

である。

( p , a ) = 1

のとき、

p | b

である。

( p , a ) = p

のとき、

p | a

（証明終）